36. Класс Точка на плоскости

С++

Создайте класс Point реализующий идею точки на плоскости. Внутренняя реализация класса на ваше усмотрение.

В качестве обязательных членов должны присутствовать:

1. Конструкторы:

   • Конструктор с тремя параметрами a1 и a2 типа double и coord_system типа перечисление состоящее из двух значений: Cartesian и Polar. Если третий параметр задан как Cartesian, то параметры a1 и a2 являются координатами x и y декартовой системы координат, если третий параметр задан как Polar, то a1 и a2 это r и $\varphi$ полярной системы координат соответственно ($\varphi$ везде задаётся в радианах). Параметр coord_system имеет значение по умолчанию Cartesian, а a1 и a2 по умолчанию нули.

2. Деструктор. Т.к. класс динамически нечего не создаёт деструктор можно не объявлять.

3. Операторы == и !=. Сравнивает два объекта класса Point на равенство/не равенство, при этом не играет роли в какой системе координат задавались координаты точки при создании. Если отклонение по каждой координате не превышает 10^-10, то считается что это одна и та же точка.

4. Оператор <<. Выводит координаты точки в поток в виде строки в формате: "(X,Y)", где X и Y заменяются на значение координат точки x и y в декартовой системе координат.

5. Оператор >>. Считывает координаты точки из потока в виде строки в формате: "(X,Y)", где X и Y координаты точки x и y в декартовой системе координат.

6. Методы get_x и get_y возвращающие координаты точки в декартовой системе координат;

7. Методы get_r и get_phi возвращающие координаты точки в полярной системе координат;

8. Методы set_x и set_y устанавливающие новое значение соответствующей координаты точки в декартовой системе координат;

9. Методы set_r и set_phi устанавливающие новое значение соответствующей координаты точки в полярной системе координат;

Используйте код представленный ниже и этот файл для проверки правильности реализации класса и операторов. Класс можно описать тут же или подключить как отдельный файл (он пригодится в следующем задании).

#include <iostream>
#include <string>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <algorithm>
  
const auto PI = 3.141592653589793;
  
class Point;
// Ваш код здесь
  
int main() {
    std::vector<Point> original;
    std::ifstream fin("data.txt");
    if (!fin.is_open()) { 
        std::cout << "Can't open file" << std::endl;
        return 1; 
    } else {
        while (!fin.eof()) {
            Point p;
            fin >> p;
            fin.ignore(2); // Точки разделены двумя символами ", "
            original.push_back(p);
        }
        fin.close();
    }
  
    std::vector<Point> simulacrum(original);
    for (auto& p : simulacrum) {
        std::cout << p;
        p.set_x(p.get_x() + 10);
        p.set_phi(p.get_phi() + 180*PI/180);
        p.set_y(-p.get_y());
        p.set_x(-p.get_x() - 10);
        std::cout << p << std::endl;
    }
  
    if (std::equal(original.begin(), original.end(), simulacrum.begin()))
        std::cout << "\nIt works!\n";
    else 
        std::cout << "\nIt not works!\n";
}

Python

По аналогии с заданием для С++ реализуйте класс Point.

В качестве обязательных членов должны присутствовать:

1. Метод __init__. Кроме self должен принимать ещё три параметра: a1 и a2 и coord_system:

   1. Если аргумент a1 - это строка, то остальные аргументы игнорируются, а сама строка парсится исходя из того, что она в формате: "(X,Y)", где X и Y вещественные координаты точки x и y в декартовой системе координат.
   2. Если аргумент a1 - это число, то смотрим на аргумент coord_system. Он может принимать да значения: Cartesian и Polar. Если он задан как Cartesian, то аргументы a1 и a2 являются координатами x и y декартовой системы координат, если coord_system задан как Polar, то a1 и a2 это r и $\varphi$ полярной системы координат соответственно ($\varphi$ везде задаётся в радианах). По умолчаниюcoord_system задан как Cartesian, а a1 и a2 по умолчанию нули.

2. Финализатор. Можно не объявлять.

3. Операторы == (метод __eq__) и != (метод __ne__). Сравнивает два объекта класса Point на равенство/не равенство, при этом не играет роли в какой системе координат задавались координаты точки при создании. Если отклонение по каждой координате не превышает 10^-10, то считается что это одна и та же точка.

4. Методы __repr__ и __str__. Преобразуют объект класса Point в строку в формате: "(X,Y)", где X и Y заменяются на значение координат точки x и y в декартовой системе координат.

5. Методы get_x и get_y возвращающие координаты точки в декартовой системе координат;

6. Методы get_r и get_phi возвращающие координаты точки в полярной системе координат;

7. Методы set_x и set_y устанавливающие новое значение соответствующей координаты точки в декартовой системе координат;

8. Методы set_r и set_phi устанавливающие новое значение соответствующей координаты точки в полярной системе координат;

Используйте код представленный ниже и этот файл для проверки правильности реализации класса и операторов. Класс можно описать тут же или подключить как отдельный файл (он пригодится в следующем задании).

xxxxxxxxxx
import math
import copy
  
class Point:
    pass # Ваш код здесь
  
  
with open('data.txt') as fin:
    original = [Point(p) for p in fin.readline().split(', ')]
  
simulacrum = copy.deepcopy(original)
for p in simulacrum:
    print(p, end='')
    p.set_x(p.get_x() + 10)
    p.set_phi(p.get_phi() + 180*math.pi/180)
    p.set_y(-p.get_y())
    p.set_x(-p.get_x() - 10)
    print(p)
  
print('\nIt works!\n' if simulacrum == original else '\nIt not works!\n')

Формат ввода
Файл с данными в формате: набор Точек разделённые двумя символами: запятая и пробел. Каждая точка задана в ПДСК в формате: открывающая круглая скобка, координата X, запятая, координата Y, закрывающая круглая скобка. Точки образуют фигуру.

Формат вывода
Вывод должен заканчиваться на "It works!", что свидетельствует о том, что класс написан правильно. Если вывод заканчивается на "It not works!", значите в классе есть ошибки.

37. Класс Вектор на плоскости

С++

Создайте класс Vector реализующий идею вектора на плоскости. Внутренняя реализация класса на ваше усмотрение.

В качестве обязательных членов должны присутствовать:

1. Конструкторы (НЕ совмещать):

   • Конструктор по умолчанию. Конструктор создаёт вектор единичной длины в направлении оси $OX$.
   • Конструктор с одним параметром. Параметр end - это объект класса Point (задание 36). Конструктор создаёт вектор направленный из начала координат в точку end.
   • Конструктор с двумя параметрами. Параметры - begin и end - это объекты класса Point. Конструктор создаёт вектор направленный из begin в end.

2. Деструктор. Т.к. класс динамически нечего не создаёт можно не объявлять свой деструктор.

3. Оператор ==. Сравнивает два объекта класса Vector на равенство. Точность сравнения 10^-10.

4. Оператор унарный -. Возвращает новый вектор направление которого противоположно направлению вектора к которому применяется оператор.

5. Оператор бинарный +. Левый и правый операнды класса Vector. Возвращает новый вектор являющийся покомпонентной суммой левого и правого операндов.

6. Оператор бинарный -. Левый и правый операнды класса Vector. Возвращает новый вектор являющийся покомпонентной разностью левого и правого операндов.

7. Оператор бинарный *. Левый операнд класса Vector, правый типа double. Возвращает новый вектор компоненты которого умножены на правый операнд.

8. Метод length. Метод не принимает параметров и возвращает длину вектора;

9. Оператор бинарный *. Левый и правый операнды класса Vector. Возвращает вещественное число вычисляющееся как скалярное произведение векторов-операндов.

Используйте код представленный ниже для проверки правильности реализации класса. Рекомендуется закомментировать все тесты и "открывать" их по одному, по мере выполнения задания.

xxxxxxxxxx
#include <iostream>
using namespace std;
 
double sqr(double a);
bool equal(double a, double b, double e = 1E-10);
 
class Point;
// Класс Point из задания 36
 
class Vector;
// Ваш код здесь
 
int main()
{
    Vector a(Point(1, 2)), b(Point(-2, 0), Point(-1, 2));
    if (a == b && b == a) cout << "Equality test passed\n";
    else cout << "Equality test failed\n";
 
    Vector na(Point(-1, -2)), ox(Point(1, 0)), nox(Point(-1, 0)), oy(Point(0, 1)), noy(Point(0, -1));
    if (a == -na && na == -a && -ox == nox && -oy == noy) cout << "Invert test passed\n";
    else cout << "Invert test failed\n";
 
    if (ox + oy + oy == a && -ox == -a + oy + oy) cout << "Summation test passed\n";
    else cout << "Summation test failed\n";
 
    if (-ox + oy == oy - ox && -oy + ox == ox - oy) cout << "Subtraction test passed\n";
    else cout << "Subtraction test failed\n";
 
    if (ox * 3 == ox + ox + ox &&
        oy * 3 == oy + oy + oy &&
        ox * (-3) == -ox - ox - ox &&
        oy * (-3) == -oy - oy - oy) cout << "Multiplication by number test passed\n";
    else cout << "Multiplication by number test failed\n";
 
    if (equal(ox.length(), 1) &&
        equal(oy.length(), 1) &&
        equal((ox * 3 + oy * 4).length(), 5)) cout << "Length test passed\n";
    else cout << "Length test failed\n";
 
    if (equal(ox*ox, sqr(ox.length())) &&
        equal(oy*oy, sqr(oy.length())) &&
        equal((ox*3 + oy*4)*(ox*3 + oy*4), sqr((ox*3 + oy*4).length()))) cout << "Multiplication by Vector test passed\n";
    else cout << "Multiplication by Vector test failed\n";
}
 
bool equal(double a, double b, double e) {
    if (-e < a - b && a - b < e) return true;
    else return false;
}
 
double sqr(double a) {
    return a * a;
}

Python

По аналогии с заданием для С++ реализуйте класс Vector.

В качестве обязательных членов должны присутствовать:

1. Метод __init__. Кроме self должен принимать ещё два параметра: begin и end - экземпляры класса Point из задания 36:

   • Если аргументы не заданы, то создаётся вектор единичной длины в направлении оси $OX$.
   • Если задан один аргумент, создаётся вектор направленный из начала координат в точку переданную в качестве параметра.
   • Если заданы оба аргументаbegin и end, то создаётся вектор направленный из begin в end.

2. Финализатор. Можно не объявлять.

3. Метод __eq__ (оператор ==). Сравнивает два объекта класса Vector на равенство. Точность сравнения 10^-10.

4. Метод __neg__ (унарный -). Возвращает новый вектор направление которого противоположно направлению вектора к которому применяется оператор.

5. Метод __add__ (бинарный +). Левый и правый операнды класса Vector. Возвращает новый вектор являющийся покомпонентной суммой левого и правого операндов.

6. Метод __sub__ (бинарный -). Левый и правый операнды класса Vector. Возвращает новый вектор являющийся покомпонентной разностью левого и правого операндов.

7. Метод __mul__ (бинарный *). Левый операнд класса Vector, правый типа double. Возвращает новый вектор компоненты которого умножены на правый операнд.

8. Метод length. Метод не принимает параметров и возвращает длину вектора;

9. Метод __mul__ (бинарный *). Левый и правый операнды класса Vector. Возвращает вещественное число вычисляющееся как скалярное произведение векторов-операндов.

Используйте код представленный ниже для проверки правильности реализации класса. Рекомендуется закомментировать все тесты и "открывать" их по одному, по мере выполнения задания.

xxxxxxxxxx
import math
  
def equal(a, b, e=1E-10):
    if -e < a - b < e: return True
    else: return False
  
  
class Point:
    pass # Класс Point из задания 36
  
class Vector:
    pass # Ваш код здесь
  
  
a = Vector(Point(1, 2))
b = Vector(Point(-2, 0), Point(-1, 2))
if a == b and b == a: print('Equality test passed')
else: print('Equality test failed')
  
na  = Vector(Point(-1, -2))
ox  = Vector(Point( 1,  0))
nox = Vector(Point(-1,  0))
oy  = Vector(Point( 0,  1))
noy = Vector(Point( 0, -1))
if a == -na and na == -a and -ox == nox and -oy == noy: print('Invert test passed')
else: print('Invert test failed')
  
if ox + oy + oy == a and -ox == -a + oy + oy: print('Summation test passed')
else: print('Summation test failed')
  
if -ox + oy == oy - ox and -oy + ox == ox - oy: print('Subtraction test passed')
else: print('Subtraction test failed')
  
if (ox * 3 == ox + ox + ox and
    oy * 3 == oy + oy + oy and
    ox * (-3) == -ox - ox - ox and
    oy * (-3) == -oy - oy - oy): print('Multiplication by number test passed')
else: print('Multiplication by number test failed')
  
if (equal(ox.length(), 1) and
    equal(oy.length(), 1) and
    equal((ox * 3 + oy * 4).length(), 5)): print('Length test passed')
else: print('Length test failed')
  
if (equal(ox*ox, ox.length()**2) and
    equal(oy*oy, oy.length()**2) and
    equal((ox*3 + oy*4)*(ox*3 + oy*4), (ox*3 + oy*4).length()**2)): print('Multiplication by Vector test passed')
else: print('Multiplication by Vector test failed')

Формат ввода
Ввода нет.

Формат вывода
Все тесты должны быть пройдены (passed). Если хотя бы один тест не пройден (failed), то класс реализован не правильно.

38. Класс Рациональное число

С++

Создайте класс Rational реализующий идею рационального числа. Внутренняя реализация класса на ваше усмотрение.

В качестве обязательных членов должны присутствовать:

1. Конструкторы:

   • Конструктор по умолчанию. Конструктор создаёт рациональное число инициализированное нулём;
   • Конструктор с двумя параметрами типа int . Конструктор принимает параметр a и b и создаёт рациональное число инициализированное $\frac{a}{b}$.

2. Деструктор. По необходимости.

3. Статический член класса gcd принимающий два целых числа и возвращающий наибольший общий делитель.

4. Оператор ==. Сравнивает два объекта класса Rational на равенство.

5. Оператор бинарный +. Левый и правый операнды класса Rational. Возвращает рациональное число являющееся суммой левого и правого операндов.

6. Оператор бинарный -. Левый и правый операнды класса Rational. Возвращает рациональное число являющееся разностью левого и правого операндов.

7. Оператор бинарный *. Левый и правый операнды класса Rational. Возвращает рациональное число являющееся произведением левого и правого операндов.

8. Оператор бинарный /. Левый и правый операнды класса Rational. Возвращает рациональное число являющееся частным левого и правого операндов.

9. Операторы преобразования к типам:

   • double - возвращает вещественное число соответствующее рациональному;
   • bool - возвращает false если число равно нулю и true в остальных случаях;

10. Метод numerator - возвращающий числитель;

11. Метод denominator - возвращающий знаменатель;

12. Метод isNaN - возвращающий true, если число соответствует $\frac{0}{0}$ и false в противном случае. Обратите внимание NaN, с точки зрения математики - это неопределённое число, то есть любое. Поэтому он не равен ни чему, даже самому себе.

Используйте код представленный ниже для проверки правильности реализации класса.

xxxxxxxxxx
#include <iostream>
#include <cmath>
  
bool equal(double a, double b, double e = 1E-10)
  
class Rational;
// Ваш код здесь
  
int main()
{
    if (Rational::gcd(91, 65) == 13 &&
        Rational::gcd(10, 3) == 1 &&
        Rational::gcd(-10, 3) == 1 &&
        Rational::gcd(10, -3) == 1 &&
        Rational::gcd(-10, -3) == 1 &&
        Rational::gcd(30, 10) == 10 &&
        Rational::gcd(10, 30) == 10 &&
        Rational::gcd(0, 10) == 10 &&
        Rational::gcd(10, 0) == 10) std::cout << "gcd test passed\n";
    else std::cout << "gcd test failed\n";
  
    if (!Rational(22, 0).isNaN() &&
        !Rational(22, 9).isNaN() &&
        !Rational(0, 9).isNaN() &&
        !Rational(-22, 9).isNaN() &&
        !Rational(-22, 0).isNaN() &&
        Rational(0, 0).isNaN() 
        ) std::cout << "isNaN test passed\n";
    else std::cout << "isNaN test failed\n";
  
    if (Rational(22, 0) == Rational(22, 0) &&
        Rational(22, 0) == Rational(9, 0) &&
        !(Rational(22, 0) == Rational(22, 9)) &&
        !(Rational(22, 0) == Rational(-22, 9)) &&
        !(Rational(22, 0) == Rational(-22, 0)) &&
        !(Rational(22, 0) == Rational(0, 9)) &&
        !(Rational(22, 0) == Rational(0, 0)) &&
  
        Rational(22, 9) == Rational(22, 9) &&
        Rational(22, 9) == Rational(-22, -9) &&
        Rational(22, 9) == Rational(110, 45) &&
        Rational(22, 9) == Rational(-110, -45) &&
        !(Rational(22, 9) == Rational(-22, 9)) &&
        !(Rational(22, 9) == Rational(22, -9)) &&
        !(Rational(22, 9) == Rational(9, 22)) &&
        !(Rational(22, 9) == Rational(22, 0)) &&
        !(Rational(22, 9) == Rational(-22, 0)) &&
        !(Rational(22, 9) == Rational(0, 9)) &&
        !(Rational(22, 9) == Rational(0, 0)) &&
  
        Rational(0, 1) == Rational(0, 1) &&
        Rational(0, 1) == Rational(0, 9)  &&
        Rational(0, 1) == Rational(0, -9)  &&
        !(Rational(0, 1) == Rational(22, 9))  &&
        !(Rational(0, 1) == Rational(-22, 9))  &&
        !(Rational(0, 1) == Rational(22, 0)) &&
        !(Rational(0, 1) == Rational(-22, 0)) &&
        !(Rational(0, 1) == Rational(0, 0)) &&
  
        Rational(-22, 9) == Rational(-22, 9) &&
        Rational(-22, 9) == Rational(22, -9) &&
        Rational(-22, 9) == Rational(-110, 45) &&
        Rational(-22, 9) == Rational(110, -45) &&
        !(Rational(-22, 9) == Rational(-22, -9)) &&
        !(Rational(-22, 9) == Rational(22, 9)) &&
        !(Rational(-22, 9) == Rational(9, -22)) &&
        !(Rational(-22, 9) == Rational(22, 0)) &&
        !(Rational(-22, 9) == Rational(-22, 0)) &&
        !(Rational(-22, 9) == Rational(0, 9)) &&
        !(Rational(-22, 9) == Rational(0, 0)) &&
  
        Rational(-22, 0) == Rational(-22, 0) &&
        Rational(-22, 0) == Rational(-9, 0) &&
        !(Rational(-22, 0) == Rational(22, 9)) &&
        !(Rational(-22, 0) == Rational(-22, 9)) &&
        !(Rational(-22, 0) == Rational(22, 0)) &&
        !(Rational(-22, 0) == Rational(0, 9)) &&
        !(Rational(-22, 0) == Rational(0, 0)) &&
  
        !(Rational(0, 0) == Rational(0, 0))
        ) std::cout << "Equality test passed\n";
    else std::cout << "Equality test failed\n";
  
    if (Rational(22, 0) + Rational(22, 0) == Rational(22, 0) &&
        Rational(22, 9) + Rational(22, 0) == Rational(22, 0) &&
        Rational(0, 9) + Rational(22, 0) == Rational(22, 0) &&
        Rational(-22, 9) + Rational(22, 0) == Rational(22, 0) &&
        (Rational(-22, 0) + Rational(22, 0)).isNaN() &&
  
        Rational(22, 0) + Rational(22, 9) == Rational(22, 0) &&
        Rational(22, 9) + Rational(22, 9) == Rational(44, 9) &&
        Rational(0, 9) + Rational(22, 9) == Rational(22, 9) &&
        Rational(-22, 9) + Rational(22, 9) == Rational(0, 9) &&
        Rational(-22, 0) + Rational(22, 9) == Rational(-22, 0) &&
  
        Rational(22, 0) + Rational(0, 1) == Rational(22, 0) &&
        Rational(22, 9) + Rational(0, 1) == Rational(22, 9) &&
        Rational(0, 9) + Rational(0, 1) == Rational(0, 9) &&
        Rational(-22, 9) + Rational(0, 1) == Rational(-22, 9) &&
        Rational(-22, 0) + Rational(0, 1) == Rational(-22, 0) &&
  
        Rational(22, 0) + Rational(-22, 9) == Rational(22, 0) &&
        Rational(22, 9) + Rational(-22, 9) == Rational(0, 9) &&
        Rational(0, 9) + Rational(-22, 9) == Rational(-22, 9) &&
        Rational(-22, 9) + Rational(-22, 9) == Rational(-44, 9) &&
        Rational(-22, 0) + Rational(-22, 9) == Rational(-22, 0) &&
  
        (Rational(22, 0) + Rational(-22, 0)).isNaN() &&
        Rational(22, 9) + Rational(-22, 0) == Rational(-22, 0) &&
        Rational(0, 9) + Rational(-22, 0) == Rational(-22, 0) &&
        Rational(-22, 9) + Rational(-22, 0) == Rational(-22, 0) &&
        Rational(-22, 0) + Rational(-22, 0) == Rational(-22, 0) &&
  
        (Rational(22, 0) + Rational(0, 0)).isNaN() &&
        (Rational(22, 9) + Rational(0, 0)).isNaN() &&
        (Rational(0, 9) + Rational(0, 0)).isNaN() &&
        (Rational(-22, 9) + Rational(0, 0)).isNaN() &&
        (Rational(-22, 0) + Rational(0, 0)).isNaN()
       ) std::cout << "Summation test passed\n";
    else std::cout << "Summation test failed\n";
  
    if ((Rational(22, 0) - Rational(22, 0)).isNaN() &&
        Rational(22, 9) - Rational(22, 0) == Rational(-22, 0) &&
        Rational(0, 9) - Rational(22, 0) == Rational(-22, 0) &&
        Rational(-22, 9) - Rational(22, 0) == Rational(-22, 0) &&
        Rational(-22, 0) - Rational(22, 0) == Rational(-22, 0) &&
  
        Rational(22, 0) - Rational(22, 9) == Rational(22, 0) &&
        Rational(22, 9) - Rational(22, 9) == Rational(0, 9) &&
        Rational(0, 9) - Rational(22, 9) == Rational(-22, 9) &&
        Rational(-22, 9) - Rational(22, 9) == Rational(-44, 9) &&
        Rational(-22, 0) - Rational(22, 9) == Rational(-22, 0) &&
  
        Rational(22, 0) - Rational(0, 1) == Rational(22, 0) &&
        Rational(22, 9) - Rational(0, 1) == Rational(22, 9) &&
        Rational(0, 9) - Rational(0, 1) == Rational(0, 9) &&
        Rational(-22, 9) - Rational(0, 1) == Rational(-22, 9) &&
        Rational(-22, 0) - Rational(0, 1) == Rational(-22, 0) &&
  
        Rational(22, 0) - Rational(-22, 9) == Rational(22, 0) &&
        Rational(22, 9) - Rational(-22, 9) == Rational(44, 9) &&
        Rational(0, 9) - Rational(-22, 9) == Rational(22, 9) &&
        Rational(-22, 9) - Rational(-22, 9) == Rational(0, 9) &&
        Rational(-22, 0) - Rational(-22, 9) == Rational(-22, 0) &&
  
        Rational(22, 0) - Rational(-22, 0) == Rational(22, 0) &&
        Rational(22, 9) - Rational(-22, 0) == Rational(22, 0) &&
        Rational(0, 9) - Rational(-22, 0) == Rational(22, 0) &&
        Rational(-22, 9) - Rational(-22, 0) == Rational(22, 0) &&
        (Rational(-22, 0) - Rational(-22, 0)).isNaN() &&
  
        (Rational(22, 0) - Rational(0, 0)).isNaN() &&
        (Rational(22, 9) - Rational(0, 0)).isNaN() &&
        (Rational(0, 9) - Rational(0, 0)).isNaN() &&
        (Rational(-22, 9) - Rational(0, 0)).isNaN() &&
        (Rational(-22, 0) - Rational(0, 0)).isNaN()
        ) std::cout << "Subtraction test passed\n";
    else std::cout << "Subtraction test failed\n";
  
    if (Rational(22, 0) * Rational(22, 0) == Rational(22, 0) &&
        Rational(22, 9) * Rational(22, 0) == Rational(22, 0) &&
        (Rational(0, 9) * Rational(22, 0)).isNaN() &&
        Rational(-22, 9) * Rational(22, 0) == Rational(-22, 0) &&
        Rational(-22, 0) * Rational(22, 0) == Rational(-22, 0) &&
  
        Rational(22, 0) * Rational(22, 9) == Rational(22, 0) &&
        Rational(22, 9) * Rational(22, 9) == Rational(22*22, 9*9) &&
        Rational(0, 9) * Rational(22, 9) == Rational(0, 9) &&
        Rational(-22, 9) * Rational(22, 9) == Rational(-22*22, 9*9) &&
        Rational(-22, 0) * Rational(22, 9) == Rational(-22, 0) &&
  
        (Rational(22, 0) * Rational(0, 1)).isNaN() &&
        Rational(22, 9) * Rational(0, 1) == Rational(0, 9) &&
        Rational(0, 9) * Rational(0, 1) == Rational(0, 9) &&
        Rational(-22, 9) * Rational(0, 1) == Rational(0, 9) &&
        (Rational(-22, 0) * Rational(0, 1)).isNaN() &&
  
        Rational(22, 0) * Rational(-22, 9) == Rational(-22, 0) &&
        Rational(22, 9) * Rational(-22, 9) == Rational(-22*22, 9*9) &&
        Rational(0, 9) * Rational(-22, 9) == Rational(0, 9) &&
        Rational(-22, 9) * Rational(-22, 9) == Rational(22*22, 9*9) &&
        Rational(-22, 0) * Rational(-22, 9) == Rational(22, 0) &&
  
        Rational(22, 0) * Rational(-22, 0) == Rational(-22, 0) &&
        Rational(22, 9) * Rational(-22, 0) == Rational(-22, 0) &&
        (Rational(0, 9) * Rational(-22, 0)).isNaN() &&
        Rational(-22, 9) * Rational(-22, 0) == Rational(22, 0) &&
        Rational(-22, 0) * Rational(-22, 0) == Rational(22, 0) &&
  
        (Rational(22, 0) * Rational(0, 0)).isNaN() &&
        (Rational(22, 9) * Rational(0, 0)).isNaN() &&
        (Rational(0, 9) * Rational(0, 0)).isNaN() &&
        (Rational(-22, 9) * Rational(0, 0)).isNaN() &&
        (Rational(-22, 0) * Rational(0, 0)).isNaN()
        ) std::cout << "Multiplication test passed\n";
    else std::cout << "Multiplication test failed\n";
  
    if ((Rational(22, 0) / Rational(22, 0)).isNaN() &&
        Rational(22, 9) / Rational(22, 0) == Rational(0, 9) &&
        Rational(0, 9) / Rational(22, 0) == Rational(0, 9) &&
        Rational(-22, 9) / Rational(22, 0) == Rational(0, 9) &&
        (Rational(-22, 0) / Rational(22, 0)).isNaN() &&
  
        Rational(22, 0) / Rational(22, 9) == Rational(22, 0) &&
        Rational(22, 9) / Rational(22, 9) == Rational(9, 9) &&
        Rational(0, 9) / Rational(22, 9) == Rational(0, 9) &&
        Rational(-22, 9) / Rational(22, 9) == Rational(-9, 9) &&
        Rational(-22, 0) / Rational(22, 9) == Rational(-22, 0) &&
  
        Rational(22, 0) / Rational(0, 1) == Rational(22, 0) &&
        Rational(22, 9) / Rational(0, 1) == Rational(22, 0) &&
        (Rational(0, 9) / Rational(0, 1)).isNaN() &&
        Rational(-22, 9) / Rational(0, 1) == Rational(-22, 0) &&
        Rational(-22, 0) / Rational(0, 1) == Rational(-22, 0) &&
  
        Rational(22, 0) / Rational(-22, 9) == Rational(-22, 0) &&
        Rational(22, 9) / Rational(-22, 9) == Rational(-9, 9) &&
        Rational(0, 9) / Rational(-22, 9) == Rational(0, 9) &&
        Rational(-22, 9) / Rational(-22, 9) == Rational(9, 9) &&
        Rational(-22, 0) / Rational(-22, 9) == Rational(22, 0) &&
  
        (Rational(22, 0) / Rational(-22, 0)).isNaN() &&
        Rational(22, 9) / Rational(-22, 0) == Rational(0, 9) &&
        Rational(0, 9) / Rational(-22, 0) == Rational(0, 9) &&
        Rational(-22, 9) / Rational(-22, 0) == Rational(0, 9) &&
        (Rational(-22, 0) / Rational(-22, 0)).isNaN() &&
  
        (Rational(22, 0) / Rational(0, 0)).isNaN() &&
        (Rational(22, 9) / Rational(0, 0)).isNaN() &&
        (Rational(0, 9) / Rational(0, 0)).isNaN() &&
        (Rational(-22, 9) / Rational(0, 0)).isNaN() &&
        (Rational(-22, 0) / Rational(0, 0)).isNaN()
        ) std::cout << "Division test passed\n";
    else std::cout << "Division test failed\n";
  
    if (equal(Rational(-22, -9), 22/9.0) &&
        equal(Rational(-9, -9), 1) &&
        equal(Rational(-6, -9), 6/9.0) &&
        equal(Rational(0, -9), 0) &&
        equal(Rational(6, -9), -6/9.0) &&
        equal(Rational(9, -9), -1) &&
        equal(Rational(22, -9), -22/9.0) &&
        std::isinf((double)Rational(-9, 0)) &&
        std::isnan((double)Rational(0, 0)) &&
        std::isinf((double)Rational(9, 0)) &&
        equal(Rational(-22, 9), -22/9.0) &&
        equal(Rational(-9, 9), -1) &&
        equal(Rational(-6, 9), -6/9.0) &&
        equal(Rational(0, 9), 0) &&
        equal(Rational(6, 9), 6/9.0) &&
        equal(Rational(9, 9), 1) &&
        equal(Rational(22, 9), 22/9.0)) std::cout << "Conversion to double test passed\n";
    else std::cout << "Conversion to double test failed\n";
  
    if (Rational(-22, -9) &&
        Rational(-9, -9) &&
        Rational(-6, -9) &&
        !Rational(0, -9) &&
        Rational(6, -9) &&
        Rational(9, -9) &&
        Rational(22, -9) &&
        Rational(-9, 0) &&
        Rational(0, 0) &&
        Rational(9, 0) &&
        Rational(-22, 9) &&
        Rational(-9, 9) &&
        Rational(-6, 9) &&
        !Rational(0, 9) &&
        Rational(6, 9) &&
        Rational(9, 9) &&
        Rational(22, 9)) std::cout << "Conversion to bool test passed\n";
    else std::cout << "Conversion to bool test failed\n";
}
  
bool equal(double a, double b, double e) {
    if (-e < a - b && a - b < e) return true;
    else return false;
}

Python

По аналогии с заданием для С++ реализуйте класс Rational.

В качестве обязательных членов должны присутствовать:

1. Метод __init__. Кроме self должен принимать ещё два параметра: numerator и denominator - целые числа:

   • Если аргументы не заданы. То создаётся рациональное число инициализированное нулём;
   • Если задан только numerator. То создаётся рациональное число инициализированное $\frac{numerator}{1}$.
   • Если заданы оба аргумента. То создаётся рациональное число инициализированное $\frac{numerator}{denominator}$.

2. Финализатор. По необходимости.

3. Статический метод gcd принимающий два целых числа и возвращающий наибольший общий делитель.

4. Метод __eq__ (оператор ==). Сравнивает два объекта класса Rational на равенство.

5. Метод __add__ (бинарный +). Левый и правый операнды класса Rational. Возвращает рациональное число являющееся суммой левого и правого операндов.

6. Метод __sub__ (бинарный -). Левый и правый операнды класса Rational. Возвращает рациональное число являющееся разностью левого и правого операндов.

7. Метод __mul__ (оператор *). Левый и правый операнды класса Rational. Возвращает рациональное число являющееся произведением левого и правого операндов.

8. Метод __truediv__ (оператор /). Левый и правый операнды класса Rational. Возвращает рациональное число являющееся частным левого и правого операндов.

9. Операторы преобразования к типам:

   • __float__ - возвращает вещественное число соответствующее рациональному;
   • __bool__ - возвращает false если число равно нулю и true в остальных случаях;

10. Метод numerator - возвращающий числитель;

11. Метод denominator - возвращающий знаменатель;

12. Метод isNaN - возвращающий True, если число соответствует $\frac{0}{0}$ и False в противном случае. Обратите внимание NaN, с точки зрения математики - это неопределённое число, то есть любое. Поэтому он не равен ни чему, даже самому себе.

Используйте код представленный ниже для проверки правильности реализации класса:

xxxxxxxxxx
import math
  
class Rational:
    pass # Ваш код здесь
  
def equal(a, b, e=1E-10):
    if -e < a - b < e: return True
    else: return False
  
if (Rational.gcd(91, 65) == 13 and
    Rational.gcd(10, 3) == 1 and
    Rational.gcd(-10, 3) == 1 and
    Rational.gcd(10, -3) == 1 and
    Rational.gcd(-10, -3) == 1 and
    Rational.gcd(30, 10) == 10 and
    Rational.gcd(10, 30) == 10 and
    Rational.gcd(0, 10) == 10 and
    Rational.gcd(10, 0) == 10
    ): print('gcd test passed')
else: print('gcd test failed')
  
if (not Rational(22, 0).isNaN() and
    not Rational(22, 9).isNaN() and
    not Rational(0, 9).isNaN() and
    not Rational(-22, 9).isNaN() and
    not Rational(-22, 0).isNaN() and
    Rational(0, 0).isNaN()
    ): print('isNaN test passed')
else: print('isNaN test failed')
  
if (Rational(22, 0) == Rational(22, 0) and
    Rational(22, 0) == Rational(9, 0) and
    not(Rational(22, 0) == Rational(22, 9)) and
    not(Rational(22, 0) == Rational(-22, 9)) and
    not(Rational(22, 0) == Rational(-22, 0)) and
    not(Rational(22, 0) == Rational(0, 9)) and
    not(Rational(22, 0) == Rational(0, 0)) and
  
    Rational(22, 9) == Rational(22, 9) and
    Rational(22, 9) == Rational(-22, -9) and
    Rational(22, 9) == Rational(110, 45) and
    Rational(22, 9) == Rational(-110, -45) and
    not(Rational(22, 9) == Rational(-22, 9)) and
    not(Rational(22, 9) == Rational(22, -9)) and
    not(Rational(22, 9) == Rational(9, 22)) and
    not(Rational(22, 9) == Rational(22, 0)) and
    not(Rational(22, 9) == Rational(-22, 0)) and
    not(Rational(22, 9) == Rational(0, 9)) and
    not(Rational(22, 9) == Rational(0, 0)) and
  
    Rational(0, 1) == Rational(0, 1) and
    Rational(0, 1) == Rational(0, 9)  and
    Rational(0, 1) == Rational(0, -9)  and
    not(Rational(0, 1) == Rational(22, 9))  and
    not(Rational(0, 1) == Rational(-22, 9))  and
    not(Rational(0, 1) == Rational(22, 0)) and
    not(Rational(0, 1) == Rational(-22, 0)) and
    not(Rational(0, 1) == Rational(0, 0)) and
  
    Rational(-22, 9) == Rational(-22, 9) and
    Rational(-22, 9) == Rational(22, -9) and
    Rational(-22, 9) == Rational(-110, 45) and
    Rational(-22, 9) == Rational(110, -45) and
    not(Rational(-22, 9) == Rational(-22, -9)) and
    not(Rational(-22, 9) == Rational(22, 9)) and
    not(Rational(-22, 9) == Rational(9, -22)) and
    not(Rational(-22, 9) == Rational(22, 0)) and
    not(Rational(-22, 9) == Rational(-22, 0)) and
    not(Rational(-22, 9) == Rational(0, 9)) and
    not(Rational(-22, 9) == Rational(0, 0)) and
  
    Rational(-22, 0) == Rational(-22, 0) and
    Rational(-22, 0) == Rational(-9, 0) and
    not(Rational(-22, 0) == Rational(22, 9)) and
    not(Rational(-22, 0) == Rational(-22, 9)) and
    not(Rational(-22, 0) == Rational(22, 0)) and
    not(Rational(-22, 0) == Rational(0, 9)) and
    not(Rational(-22, 0) == Rational(0, 0)) and
  
    not(Rational(0, 0) == Rational(0, 0))
    ): print('Equality test passed')
else: print('Equality test failed')
  
if (Rational(22, 0) + Rational(22, 0) == Rational(22, 0) and
    Rational(22, 9) + Rational(22, 0) == Rational(22, 0) and
    Rational(0, 9) + Rational(22, 0) == Rational(22, 0) and
    Rational(-22, 9) + Rational(22, 0) == Rational(22, 0) and
    (Rational(-22, 0) + Rational(22, 0)).isNaN() and
  
    Rational(22, 0) + Rational(22, 9) == Rational(22, 0) and
    Rational(22, 9) + Rational(22, 9) == Rational(44, 9) and
    Rational(0, 9) + Rational(22, 9) == Rational(22, 9) and
    Rational(-22, 9) + Rational(22, 9) == Rational(0, 9) and
    Rational(-22, 0) + Rational(22, 9) == Rational(-22, 0) and
  
    Rational(22, 0) + Rational(0, 1) == Rational(22, 0) and
    Rational(22, 9) + Rational(0, 1) == Rational(22, 9) and
    Rational(0, 9) + Rational(0, 1) == Rational(0, 9) and
    Rational(-22, 9) + Rational(0, 1) == Rational(-22, 9) and
    Rational(-22, 0) + Rational(0, 1) == Rational(-22, 0) and
  
    Rational(22, 0) + Rational(-22, 9) == Rational(22, 0) and
    Rational(22, 9) + Rational(-22, 9) == Rational(0, 9) and
    Rational(0, 9) + Rational(-22, 9) == Rational(-22, 9) and
    Rational(-22, 9) + Rational(-22, 9) == Rational(-44, 9) and
    Rational(-22, 0) + Rational(-22, 9) == Rational(-22, 0) and
  
    (Rational(22, 0) + Rational(-22, 0)).isNaN() and
    Rational(22, 9) + Rational(-22, 0) == Rational(-22, 0) and
    Rational(0, 9) + Rational(-22, 0) == Rational(-22, 0) and
    Rational(-22, 9) + Rational(-22, 0) == Rational(-22, 0) and
    Rational(-22, 0) + Rational(-22, 0) == Rational(-22, 0) and
  
    (Rational(22, 0) + Rational(0, 0)).isNaN() and
    (Rational(22, 9) + Rational(0, 0)).isNaN() and
    (Rational(0, 9) + Rational(0, 0)).isNaN() and
    (Rational(-22, 9) + Rational(0, 0)).isNaN() and
    (Rational(-22, 0) + Rational(0, 0)).isNaN()
    ): print('Summation test passed')
else: print('Summation test failed')
  
if ((Rational(22, 0) - Rational(22, 0)).isNaN() and
    Rational(22, 9) - Rational(22, 0) == Rational(-22, 0) and
    Rational(0, 9) - Rational(22, 0) == Rational(-22, 0) and
    Rational(-22, 9) - Rational(22, 0) == Rational(-22, 0) and
    Rational(-22, 0) - Rational(22, 0) == Rational(-22, 0) and
  
    Rational(22, 0) - Rational(22, 9) == Rational(22, 0) and
    Rational(22, 9) - Rational(22, 9) == Rational(0, 9) and
    Rational(0, 9) - Rational(22, 9) == Rational(-22, 9) and
    Rational(-22, 9) - Rational(22, 9) == Rational(-44, 9) and
    Rational(-22, 0) - Rational(22, 9) == Rational(-22, 0) and
  
    Rational(22, 0) - Rational(0, 1) == Rational(22, 0) and
    Rational(22, 9) - Rational(0, 1) == Rational(22, 9) and
    Rational(0, 9) - Rational(0, 1) == Rational(0, 9) and
    Rational(-22, 9) - Rational(0, 1) == Rational(-22, 9) and
    Rational(-22, 0) - Rational(0, 1) == Rational(-22, 0) and
  
    Rational(22, 0) - Rational(-22, 9) == Rational(22, 0) and
    Rational(22, 9) - Rational(-22, 9) == Rational(44, 9) and
    Rational(0, 9) - Rational(-22, 9) == Rational(22, 9) and
    Rational(-22, 9) - Rational(-22, 9) == Rational(0, 9) and
    Rational(-22, 0) - Rational(-22, 9) == Rational(-22, 0) and
  
    Rational(22, 0) - Rational(-22, 0) == Rational(22, 0) and
    Rational(22, 9) - Rational(-22, 0) == Rational(22, 0) and
    Rational(0, 9) - Rational(-22, 0) == Rational(22, 0) and
    Rational(-22, 9) - Rational(-22, 0) == Rational(22, 0) and
    (Rational(-22, 0) - Rational(-22, 0)).isNaN() and
  
    (Rational(22, 0) - Rational(0, 0)).isNaN() and
    (Rational(22, 9) - Rational(0, 0)).isNaN() and
    (Rational(0, 9) - Rational(0, 0)).isNaN() and
    (Rational(-22, 9) - Rational(0, 0)).isNaN() and
    (Rational(-22, 0) - Rational(0, 0)).isNaN()
    ): print('Subtraction test passed')
else: print('Subtraction test failed')
  
if (Rational(22, 0) * Rational(22, 0) == Rational(22, 0) and
    Rational(22, 9) * Rational(22, 0) == Rational(22, 0) and
    (Rational(0, 9) * Rational(22, 0)).isNaN() and
    Rational(-22, 9) * Rational(22, 0) == Rational(-22, 0) and
    Rational(-22, 0) * Rational(22, 0) == Rational(-22, 0) and
  
    Rational(22, 0) * Rational(22, 9) == Rational(22, 0) and
    Rational(22, 9) * Rational(22, 9) == Rational(22*22, 9*9) and
    Rational(0, 9) * Rational(22, 9) == Rational(0, 9) and
    Rational(-22, 9) * Rational(22, 9) == Rational(-22*22, 9*9) and
    Rational(-22, 0) * Rational(22, 9) == Rational(-22, 0) and
  
    (Rational(22, 0) * Rational(0, 1)).isNaN() and
    Rational(22, 9) * Rational(0, 1) == Rational(0, 9) and
    Rational(0, 9) * Rational(0, 1) == Rational(0, 9) and
    Rational(-22, 9) * Rational(0, 1) == Rational(0, 9) and
    (Rational(-22, 0) * Rational(0, 1)).isNaN() and
  
    Rational(22, 0) * Rational(-22, 9) == Rational(-22, 0) and
    Rational(22, 9) * Rational(-22, 9) == Rational(-22*22, 9*9) and
    Rational(0, 9) * Rational(-22, 9) == Rational(0, 9) and
    Rational(-22, 9) * Rational(-22, 9) == Rational(22*22, 9*9) and
    Rational(-22, 0) * Rational(-22, 9) == Rational(22, 0) and
  
    Rational(22, 0) * Rational(-22, 0) == Rational(-22, 0) and
    Rational(22, 9) * Rational(-22, 0) == Rational(-22, 0) and
    (Rational(0, 9) * Rational(-22, 0)).isNaN() and
    Rational(-22, 9) * Rational(-22, 0) == Rational(22, 0) and
    Rational(-22, 0) * Rational(-22, 0) == Rational(22, 0) and
  
    (Rational(22, 0) * Rational(0, 0)).isNaN() and
    (Rational(22, 9) * Rational(0, 0)).isNaN() and
    (Rational(0, 9) * Rational(0, 0)).isNaN() and
    (Rational(-22, 9) * Rational(0, 0)).isNaN() and
    (Rational(-22, 0) * Rational(0, 0)).isNaN()
    ): print('Multiplication test passed')
else: print('Multiplication test failed')
  
if ((Rational(22, 0) / Rational(22, 0)).isNaN() and
    Rational(22, 9) / Rational(22, 0) == Rational(0, 9) and
    Rational(0, 9) / Rational(22, 0) == Rational(0, 9) and
    Rational(-22, 9) / Rational(22, 0) == Rational(0, 9) and
    (Rational(-22, 0) / Rational(22, 0)).isNaN() and
  
    Rational(22, 0) / Rational(22, 9) == Rational(22, 0) and
    Rational(22, 9) / Rational(22, 9) == Rational(9, 9) and
    Rational(0, 9) / Rational(22, 9) == Rational(0, 9) and
    Rational(-22, 9) / Rational(22, 9) == Rational(-9, 9) and
    Rational(-22, 0) / Rational(22, 9) == Rational(-22, 0) and
  
    Rational(22, 0) / Rational(0, 1) == Rational(22, 0) and
    Rational(22, 9) / Rational(0, 1) == Rational(22, 0) and
    (Rational(0, 9) / Rational(0, 1)).isNaN() and
    Rational(-22, 9) / Rational(0, 1) == Rational(-22, 0) and
    Rational(-22, 0) / Rational(0, 1) == Rational(-22, 0) and
  
    Rational(22, 0) / Rational(-22, 9) == Rational(-22, 0) and
    Rational(22, 9) / Rational(-22, 9) == Rational(-9, 9) and
    Rational(0, 9) / Rational(-22, 9) == Rational(0, 9) and
    Rational(-22, 9) / Rational(-22, 9) == Rational(9, 9) and
    Rational(-22, 0) / Rational(-22, 9) == Rational(22, 0) and
  
    (Rational(22, 0) / Rational(-22, 0)).isNaN() and
    Rational(22, 9) / Rational(-22, 0) == Rational(0, 9) and
    Rational(0, 9) / Rational(-22, 0) == Rational(0, 9) and
    Rational(-22, 9) / Rational(-22, 0) == Rational(0, 9) and
    (Rational(-22, 0) / Rational(-22, 0)).isNaN() and
  
    (Rational(22, 0) / Rational(0, 0)).isNaN() and
    (Rational(22, 9) / Rational(0, 0)).isNaN() and
    (Rational(0, 9) / Rational(0, 0)).isNaN() and
    (Rational(-22, 9) / Rational(0, 0)).isNaN() and
    (Rational(-22, 0) / Rational(0, 0)).isNaN()
    ): print('Division test passed')
else: print('Division test failed')
  
if (equal(float(Rational(-22, -9)), 22/9.0) and
    equal(float(Rational(-9, -9)), 1) and
    equal(float(Rational(-6, -9)), 6/9.0) and
    equal(float(Rational(0, -9)), 0) and
    equal(float(Rational(6, -9)), -6/9.0) and
    equal(float(Rational(9, -9)), -1) and
    equal(float(Rational(22, -9)), -22/9.0) and
    math.isinf(float(Rational(-9, 0))) and
    math.isnan(float(Rational(0, 0))) and
    math.isinf(float(Rational(9, 0))) and
    equal(float(Rational(-22, 9)), -22/9.0) and
    equal(float(Rational(-9, 9)), -1) and
    equal(float(Rational(-6, 9)), -6/9.0) and
    equal(float(Rational(0, 9)), 0) and
    equal(float(Rational(6, 9)), 6/9.0) and
    equal(float(Rational(9, 9)), 1) and
    equal(float(Rational(22, 9)), 22/9.0)
    ): print('Conversion to double test passed')
else: print('Conversion to double test failed')
  
if (bool(Rational(-22, -9)) and
    bool(Rational(-9, -9)) and
    bool(Rational(-6, -9)) and
    not bool(Rational(0, -9)) and
    bool(Rational(6, -9)) and
    bool(Rational(9, -9)) and
    bool(Rational(22, -9)) and
    bool(Rational(-9, 0)) and
    bool(Rational(0, 0)) and
    bool(Rational(9, 0)) and
    bool(Rational(-22, 9)) and
    bool(Rational(-9, 9)) and
    bool(Rational(-6, 9)) and
    not bool(Rational(0, 9)) and
    bool(Rational(6, 9)) and
    bool(Rational(9, 9)) and
    bool(Rational(22, 9))
    ): print('Conversion to bool test passed')
else: print('Conversion to bool test failed')

Формат ввода
Ввода нет.

Формат вывода
Все тесты должны быть пройдены (passed). Если хотя бы один тест не пройден (failed), то класс реализован не правильно.